4. LA CIRCUMFERÈNCIA I EL CERCLE

LA CIRCUMFERÈNCIA

Definició: Línia corba, tancada i plana, en la qual tots els seus punts equidisten d’un altre de fix (O) anomenat centre.

•Longitud d’una circumferència. Distància que es recorre en moure’s sobre la circumferència, tornant al mateix punt. La circumferència té 360º.

ELEMENTS DE LA CIRCUMFERÈNCIA

•Radi. Distància que hi ha de qualsevol punt de la circumferència al seu centre O.

•Arc. Part de la circumferència compresa entre dos punts.

•Fletxa. Altura de l’arc, mesurada perpendicularment a la corda, passant pel centre O de la circumferència.

•Semicircumferència. Arc que correspon a mitja circumferència.

•Angle central. El format per dos radis.

•Corda. Nom que rep qualsevol segment que uneix dos punts de la circumferència.

•Diàmetre. Corda que passa pel centre de la circumferència i val dues vegades el radi.

•Secant. Recta que talla la circumferència en dos punts.

•Tangent. Tota recta que tingui un punt comú amb la circumferència.

POSICIONS RELATIVES ENTRE DUES CIRCUMFERÈNCIES

•Exteriors. No tenen cap punt en comú.

•Interiors. No tenen punts en comú. L’una és dins de l’altra.

•Concèntriques. Circumferències que tenen el mateix centre.

•Tangents exteriors. Tenen un punt (T) comú, alineat amb els seus centres.

•Tangents interiors. El punt (T) comú està alineat amb els seus centres.

•Secants. Quan tenen dos punts (R i S) comuns.

EL CERCLE

Definició: superfície que és dins de la circumferència.

ELEMENTS DEL CERCLE

•Semicercle. La meitat d’un cercle.

•Quadrant. La quarta part d’un cercle.

•Corona circular. Porció de superfície limitada per dues circumferències concèntriques.

•Segment circular. Porció de cercle limitat per un arc i la corda corresponent.

•Faixa  circular. Porció de cercle limitat per dues cordes paral·leles.

•Lúnula. Superfície no comuna a dues circumferències secants.

•Sector circular. Porció de cercle que hi ha entre dos radis i l’arc que abracen. Pot ser còncau o convex.

3. ANGLES

S’anomena angle la part del pla compresa entre dues semirectes amb el mateix origen (vèrtex). Els angles es designen per la lletra del seu vèrtex o per una lletra grega. Són positius quan es mesuren en sentit oposat al gir de les agulles del rellotge; en cas contrari, són negatius.

TIPUS D'ANGLES

Angle recte. Igual a 90º.

Angle agut. Menor de 90º.

Angle obtús. Major de 90º.

Angle pla. Cada un dels semiplans limitats per dues semirectes oposades.

POSICIONS RELATIVES

Angles consecutius. Tenen el mateix vèrtex i un costat comú.

Angles adjacents. Són angles consecutius els costats no comuns dels quals estan en línia recta.

Angles oposats pel vèrtex. Cada un està format per la prolongació dels costats de l’altre.

Angles complementaris. Sumats equivalen a un angle recte (90º).

Angles suplementaris. Sumats equivalen a un angle pla (180º).

CONSTRUCCIÓ D'ANGLES AMB LES PLANTILLES

2. ELEMENTS GEOMÈTRICS FONAMENTALS

PUNT

•En geometria, un punt és la intersecció de dues rectes, l’origen d’una semirecta o el centre d’un cercle diminut. Els punts es designen amb lletres majúscules: A, B, C...

LÍNIES

•Línia recta: És la successió de punts en una mateixa direcció. No té ni principi ni final. S’anomena amb una lletra minúscula: r, s, t...

•Semirecta: És la porció de recta limitada en un dels seus extrems mitjançant un punt (A). Té principi, però no té fi.

•Segment: És la porció de recta inclosa entre dos dels seus punts. Té principi i fi.

•Línia corba: És la línia els punts de la qual no segueixen la mateixa direcció.

•Línia poligonal: És la formada per segments rectes, que canvien de direcció entre si.

DIRECCIONS

•Horitzontal: línia recta que coincideix amb l’horitzó: tots els seus punts estan a la mateixa altura.

•Vertical: és aquella que obeeix a la direcció de tots els cossos en caure, seguint el sentit de la força de la gravetat (direcció d’una plomada).

•Inclinada o obliqua: és aquella que no és ni horitzontal ni vertical.

POSICIONS RELATIVES ENTRE RECTES

•Paral·leles: rectes que segueixen la mateixa direcció. Encara que es prolonguin, mai no s’arriben a tallar.

•Concurrents: no són rectes paral·leles; per això, es tallen en un punt (P).

•Perpendiculars: rectes que quan es tallen divideixen el pla en quatre angles rectes (90º).

1. LES FIGURES I FORMES BÀSIQUES

El món de les formes geomètriques rivalitza i es complementa amb el de les formes de la naturalesa.

Les formes naturals són belles pel fet de no ser exactament regulars; les formes geomètriques, en canvi, són belles si són regulars amb exactitud.

Totes les formes de la naturalesa contenen geometria. A vegades aquesta geometria es pot reconèixer de seguida (la taronja és esfèrica, la fulla d’heura és pentagonal), però altres cops aquestes formes s’amaguen, són diminutes, visibles tan sols amb el microscopi i originen formes aparentment no geomètriques (per exemple, un floc de neu es compon de cristalls hexagonals). 

Altres vegades la geometria, a més, guia el creixement de determinats organismes: la figura humana és simètrica; algunes closques, com les dels cargols, es desenvolupen seguint una espiral que es deriva del quadrat; el creixement d’alguns vegetals o la disposició dels pètals d’una infinitat de flors segueix un esquema poligonal.

D’altra banda, en els objectes construïts per l’ésser humà la presència de la geometria també hi és gairebé sempre evident: la roda és circular, les cares de les piràmides són triangulars, l’escala de cargol és helicoïdal, etc. 

Les formes naturals es representen per observació, impuls, sentiment; les formes geomètriques es guien per rigoroses lleis matemàtiques.

La geometria utilitza el moviment per desenvolupar les dimensions o passar d’una dimensió a una altra. Si el punt es mou en una direcció inalterable a partir d’una posició inicial, l’empremta del seu itinerari forma la línia recta –segment–, que és la primera dimensió: la longitud (el punt està mancat de dimensió). Movent la línia en qualsevol altra direcció distinta de la seva, s’obtenen figures amb formes bidimensionals, de manera que s’hi incorpora la segona dimensió: la superfície plana.

De totes les formes, el triangle, el quadrat i el cercle són les que permeten una major modulació de l’espai. Això fa que siguin les figures més utilitzades i, per tant, bàsiques, en el llenguatge graficoplàstic.

És estable i sòlid, amb dinamisme cap als vèrtexs. Si se n’accentua la verticalitat, suggereix moviment i elevació. Si s’inverteix, inestabilitat. Simbolitza l’agudesa i la intel·ligència.

És la forma més modesta i alhora la més precisa i estable. La seva estructura és rígida i equilibrada pel que fa a les tensions que presenta. Simbolitza la rectitud i l’honestedat, i representa la solidesa.

És la més harmònica de totes les formes. S’hi irradia la força o la tensió simètricament en totes direccions. Simbolitza la intimitat, la perfecció, l’infinit.

La geometria en la naturalesa i en les construccions humanes es pot trobar en un gran nombre d’exemples que podem descobrir al nostre voltant: la disposició triangular dels lòbuls dels trèvols, les conquilles en espiral, la forma i la disposició dels elements estructurals de l’arquitectura, la forma pentagonal de les estrelles de mar o les ones circulars que es formen en caure una gota de pluja sobre l’aigua.

4. EL COLOR EN L'ART

En el camp de l’art, l’ús expressiu del color adquireix una gran importància. De fet, alguns moviments artístics es caracteritzen, precisament, per una determinada manera de fer servir el color.

Així, doncs, als pintors fauvistes com Matisse o Derain els agradava d’emprar els colors primaris gairebé sense mesclar i d’una forma decidida i provocadora, creant forts contrastos i composicions plenes d’expressivitat. 

André DERAIN. «El pont de Blackfriars a Londres», 1909.

El color per als fauves és un llenguatge autònom i complet, generador d’espai i llum. En aquesta vista hi ha una exaltació del color pur, que explota en una fascinadora riquesa de variacions cromàtiques. Les precioses transparències de l’aigua i la viva coloració del cel tenen com a rèplica, cosa que hi aporta l’harmonia, les masses d’ombres blaves del pont i la ciutat. Els arcs de colors càlids i brillants avancen poderosament cap a l’espectador.

En canvi, els impressionistes preferien utilitzar tons més elaborats per mostrar subtilment les diferents il·luminacions dels paisatges al llarg del dia o de les estacions.

Claude Monet. "Impressió". 1872

Claude Monet. "Catedral de Ruan".

L’ús del color és tan important que fins i tot tractant-se d’un mateix artista es poden distingir diverses etapes creadores segons els tons de color emprats. Aquest és el cas del genial pintor malagueny Pablo Picasso, que en els seus inicis va desenvolupar dues etapes conegudes, respectivament, com a «blava» i «rosa», pel predomini d’aquests colors en les seves composicions.

Pablo PICASSO. «Captaires a la vora del mar», 1903 i «Dos germans», 1906.

En l’obra «Captaires a la vora del mar», que pertany a l’època blava, el pintor malagueny mostra uns personatges desemparats. Les tonalitats fredes serveixen per transmetre a l’espectador una sensació de tristesa i soledat que s’adiu amb el tema del quadre. Per contra, en l’obra «Dos germans», de l’època rosa, el colorit de Picasso adopta un to càlid de rosats i ataronjats. Com pots veure, el tema ja no és tràgic, sinó alegre, d’acord amb els colors que s’hi han utilitzat.

Tony CRAGG. «Paleta de plàstic II», 1985.

Tot i que no es fa servir tan sovint en la pintura, el color també es pot emprar en les obres escultòriques. En aquesta obra, l’artista recull fragments de plàstic de colors i els organitza com si fos un mosaic, de manera que configurin la forma d’una paleta de pintor. Fixa’t que fins i tot els materials de rebuig poden servir per crear art quan s’utilitzen amb enginy i imaginació.

Lectura d'imatge. El color
Vincent van Gogh va escriure al seu germà una descripció d'un dels seus quadres més famosos abans de pintar-lo. És interessant observar què volia comunicar amb la imatge.

"La meva habitació en Arles", 1888. Museu Van Gogh Ámsterdam.
Primera versió.

"La meva habitació en Arles",abril 1898.Art Institute de Chicago.
Segona versió.

"La meva habitació en Arles", estiu 1889. Museu Orsay, París.
Tercera versió.

3. EL COLOR EN LA NATURALESA

La naturalesa desplega davant els nostres ulls la més meravellosa varietat de colors que es pugui imaginar. Però, a més de l’enorme manifestació de colors, hi ha un altre fet que incrementa la varietat de tons que ens ofereix la naturalesa: les estacions. 
Cadascuna de les èpoques de l’any s’acompanya d’uns tons característics que influeixen notablement en el nostre estat d’ànim, de manera que passem de la vitalitat i l’eufòria de la primavera a la sufocació i l’alegria de l’estiu, i de la malenconia i la dolçor de la tardor a la fredor i el recolliment de l’hivern.

2. SIMBOLISME DEL COLOR

Malgrat que una de les qualitats expressives més evidents del color és la capacitat de transmetre sensació de fredor o calidesa, en realitat el color és capaç de transmetre molts altres sentiments, com dolçor, agressivitat, repòs, eufòria, innocència o vivacitat.

En tot cas, cal tenir en compte que per a cada persona un color pot significar coses molt diferents i que, a més, les sensacions també poden variar notablement segons l’estat d’ànim del receptor en el moment de percebre el color.

Ús simbòlic del color

El color té un paper fonamental en les diverses manifestacions humanes pel seu significat simbòlic, tant si és en la pràctica de l’esport, com en les manifestacions religioses, les celebracions festives, els uniformes, els vestits, etc.

Els colors tenen una gran càrrega simbòlica no tan sols en la nostra societat, sinó en tots els pobles i les cultures del

planeta, tot i que d’una manera força diferent segons l’indret. Per tant, el simbolisme d’un color depèn del context en què es trobi. Així, doncs, mentre que a Occident se sol emprar el negre per a les ocasions solemnes o luctuoses, en altres cultures, com l’àrab, el blanc és el color que se sol utilitzar en aquests casos.